Điều kiện biên là gì

Bắt đầu từ bây giờ về sau, chúng ta sẽ chỉ đề cập đến dòng chảy của chất lỏng không bị nén. Trong trường này hệ phương trình Euler (2.16) hoặc 2.17 cùng với phương trình liên tục (2.6) tạo thành một hệ phương trình động lực học hoàn chỉnh cho chất lỏng lý tưởng, cho phép chúng ta xác định trường của các biến thủy động lực học cần tìm – áp suất p, và các thành phần véc-tơ vận tốc u, v, w. Đó là một hệ phương trình đạo hàm riêng dạng ellips, và để tìm được nghiệm cần phải đưa ra điều kiện ban đầu và điều kiện biên.

Bạn đang xem: Điều kiện biên là gì

Điều kiện ban đầu – điều kiện cho trường áp suất và vận tốc ở thời điểm ban đầu (t=0):

*

*
(2.18)

trong đó các hàm … có bậc bất kỳ, bởi vì chúng thỏa mãn điều kiện tương hợp trong từng bài toán cụ thể. Lưu ý rằng, điều kiện ban đầu (2.18) chỉ cần thiết trong trường hợp dòng chảy là không tĩnh, còn đối với dòng chảy tĩnh (dừng) thì chúng không cần thiết.

Điều kiện biên là điều kiện cần phải thỏa mãn cho nghiệm của bài toán tại mỗi thời điểm, nó phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Nói riêng, nếu bài toán về dòng chảy bao quanh vật rắn có bề mặt không thẩm thấu, được cho bởi công thức dạng ẩn

*
, thì điều kiện biên để không bị thẩm thấu qua bề mặt sẽ được viết như sau:

*
(2.19)

Công thức này có nghĩa là vận tốc dịch chuyển của một điểm bất kì trên bề mặt và vận tốc của hạt chất lỏng sát với bề mặt tại điểm đó có hình chiếu lên pháp tuyến của bề mặt như nhau.

Xem thêm: Ấn Chỉ Tiếng Anh Là Gì - Ấn Chỉ Trong Tiếng Anh Là Gì

Nếu bề mặt chảy bao ở trạng thái dừng, điều kiện biên (2.19) sẽ là:

*
(2.10)

tức là véc-tơ vận tốc tại mỗi điểm trên bề mặt chảy bao vuông góc với pháp tuyến của bề mặt này. Nói cách khác, bề mặt chảy bao chính là mặt dòng cho dòng chảy đang xét.

Vì hệ phương trình động lực học chất lỏng có dạng ellips nên nghiệm của nó phải thỏa mãn điều kiện tắt dần của các nhiễu do vật thể gây ra trong dòng chảy ở khoảng cách tương đối xa tính từ bề mặt chảy bao. Thí dụ, vật thể được dòng (chảy theo trục x) chảy bao, thì điều kiện biên sẽ là:

*
, khi
*
(2.21)

Điều kiện biên cho các dòng chảy thủy động lực học khác sẽ được thiết lập ở các phần sau cho từng bài toán cụ thể.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *