Chuyên đề Toán học lớp 10: Giải và biện luận phương trình bậc nhất được lltb3d.com sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Đang xem: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình lớp 10
I. Lý thuyết & Phương pháp giải
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau
| ax + b = 0 (1) | ||
| Hệ số | Kết luận | |
| a ≠0 | (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a | |
| a = 0 | b ≠0 | (1) vô nghiệm |
| b = 0 | (1) nghiệm đúng với mọi x |
Khi a ≠0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình (m2 – 7m + 6)x + m2 – 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x – 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có (m2 – 7m + 6)x + m2 – 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0
Nếu (m-1)(m-6) ≠0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m – 4)x = m – 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m – 4 ≠0 ⇔ m ≠2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 – 5m + 6)x = m2 – 2m vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 – 1)x = m – 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Xem thêm: Bạn Có Biết Vì Sao Độc Cô Cầu Bại Là Gì, Độc Cô Cầu Bại Là Gì
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình viết lại (m2 – 4)x = 3m – 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠-2
Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x – 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Hướng dẫn:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
(m + 1)2x – 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất
⇔ (m2 – m – 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn <-10; 10> để phương trình (m2 – 9)x = 3m(m – 3) có nghiệm duy nhất?
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠0 ⇔ m ≠±3
Vì m ∈ Z, m ∈ <-10; 10> nên
m ∈ {-10; -9; -8;…; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;…; 10}
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm: Định Luật Moore Là Gì – Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
Với nội dung bài Giải và biện luận phương trình bậc nhất chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất…
Trên đây lltb3d.com đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Giải và biện luận phương trình bậc nhất. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lltb3d.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà lltb3d.com tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Tham khảo thêm
Đánh giá bài viết
10 4.602
Chia sẻ bài viết
Tải bản in
0 Bình luận
Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất
Chuyên đề Toán 10
Giới thiệu Chính sách Theo dõi chúng tôi Tải ứng dụng Chứng nhận
meta.vn. Giấy phép số 366/GP-BTTTT do Bộ TTTT cấp.